Poliedrosbases

LOS POLIEDROS Y LAS TRAMAS ESPACIALES
Ing. Roberto Machicao Relis

Hemos considerado necesario mostrar los poliedros regulares o platónicos como son el tetraedro, el octaedro y el icosaedro y su capacidad de auto estabilidad estructural, confrontándolos con poliedros no estables como el cubo y el dodecaedro. A estos dos grupos de poliedros: pre estabilizados y no estabilizados, los vincularemos con la proporción áurea para finalmente interrelacionarlos en infinidad de combinaciones en tramas espaciales, regulares y semi-regulares, que han sido bastante estudiadas, pero que si las relacionamos con las esferas derivadas de los poliedros regulares, podremos unificar, a través de la esfera, dos tramas espaciales: una trama tetraédrica y una trama cúbica.

Ambas tramas tienen relaciones matemáticas muy simples que - si son iniciadas desde un cubo o un tetraedro unitario y modular - podrán llegar a través de relacionar estos poliedros (el tetraedro, el octaedro, el cubo y el icosaedro) con la proporción áurea a muchas combinaciones cuyas formas ya estarán pre-estructuradas y nos proporcionarán espacialidades y volumetrías arquitectónicas antes imposibles de concebir al no existir una organización espacial sistematizada precedente que permita su desarrollo y construcción.

Todos sabemos, que existen muchas maneras de Ilegar a la forma arquitectónica; ya sea a través de la razón, que se manifiesta en el manejo de la función; como de la intuición, que extraemos del subconsciente; asimismo esta búsqueda también se manifiesta cuando estudiamos las formas de la naturaleza, y, en algunos casos, en la inspiración de la metáfora. Existen muchas maneras, pero casi todas ellas se inician desde particulares puntos de vista, todas ellas gozan del privilegio que Ie concede la actividad creativa; ese privilegio Ilamado "Iibertad", que a veces produce el desamparo en el Arquitecto.
Si se pudiera lograr una manera de dar un orden, que sin quitarnos la libertad, propia de la creación, nos abriera la puerta a un nuevo mundo de formas tan libres como las que nos brinda la naturaleza y que al igual que en la naturaleza que actúa dentro de los límites de un orden - cumpla estrictamente las leyes de la materia en el universo a través de sus moléculas, átomos y partículas 0 como en el caso de la poesía, a través de sus leyes gramaticales, 0 de la música, con sus especificas notas y pentagramas; ordenes que no han limitado la imaginación humana sino que mas bien la han podido extender en las fronteras de su creatividad, convirtiéndose la limitación en la esencia de la creatividad.
Lo que pretendemos, es demostrar - a través de un recurso antiguo como es la geometría tradicional - que el arquitecto puede organizar el espacio dentro de los límites de la naturaleza geométrica, que Ie dan nuevas alternativas en el campo del espacio arquitectónico y que las cualidades de la arquitectura, como la proporción, el ritmo, la escala, puedan manifestarse simultáneamente con la organización sistemática de la materia, la cual sigue las leyes de la mecánica. Parecería una pretensión arrogante, pero lo que se trata es de demostrar como, a través de la geometría mas elemental, podríamos tener un instrumento 0 recurso que nos permita organizar simultáneamente la forma, el espacio y la fuerza, mostrándonos nuevos caminos dentro de la creación arquitectónica y final mente una apropiada aproximación de la concepción estructural.

La primera vez que se expuso la posibilidad de diseñar sistemáticamente a través de los poliedros, que como las letras 0 códigos de un sistema sirvan en el proceso creativo, se temió caer en soluciones repetitivas que limitasen la creatividad del arquitecto. No fue fácil demostrara través de resultados concretos que así como en la música, las siete notas musicales en un pentagrama ampliaban las fronteras de la creatividad musical en vez de limitarlas; con unos pocos elementos estandarizados (poliedros) dispuestos dentro de un orden tridimensional (tramas poliédricas) se podría encontrar nuevas volumetrías, formas, espacios que difícilmente podrían obtenerse sin esta disciplina.

Deberíamos considerar la limitaci6n como un reto para la creatividad, imaginación y fantasía humana y no como un abismo que nos precipita al vacío de la monotonía. No se trata de usar las Matemáticas solamente a través de algoritmos que puedan ser digitalizados, sino más bien usar la imaginación matemática que nos permita concebir la recta como resultado de la intersecci6n de dos planas: esfera como la superficie equidistante a un solo punto. Esta Geometría es posible imaginársela sin una ecuación o sin graficarla y podemos mantener su imagen en nuestro cerebro de una manera virtual.

Lo que se pretende es demostrar que podemos manejar una secuencia igualmente matemática e igualmente virtual que primeramente se proyecte en nuestra imaginaci6n y que a través de una animaci6n, igualmente virtual, podamos pasar de una recta a un circulo, de un circulo a un cono, de un cono a un triangulo; o, de una elipse a un segmento de recta y de este segmento de recta a un circulo y de este circulo a una estera. Así este proceso metamórfico nos puede conducir, no solo a figuras geométricas ya conocidas sino, sobretodo, a crear en el cerebro humano una capacidad de manejo de las formas espaciales que, aunque disciplinadamente, sigamos ciertas reglas básicas que puedan ser la puerta de entrada a un sin numero de formas matemáticas iniciadas desde nuestra propia imaginación.
Si tenemos una ecuación matemática o un algoritmo cualquiera, a través de su digitalización recién podremos conocer la trama de esta concepci6n matemática, pero, lo que se propone es que a partir de un proceso de metamorfosis imaginativa sistemática y matemáticamente desarrollada, podamos Ilegar a una forma que por su naturaleza intrínseca matemática pueda ser fácilmente matematizada y digitalizada para así encontrar su correspondiente algoritmo.
De esta manera podremos seguir desarrollando más ejemplos que nos permitan testimoniar la posibilidad de encontrar una manera de interrelacionar todas las formas geométricas posibles a través de una metamorfosis permanente. Si ese proceso de metamorfosis lo relacionamos con los movimientos ya estudiados por K..L. Wolf y D. Kuhn, como son los de traslación, rotación, extensión, reflexión especular, etc., podremos ampliar las posibilidades de una geometría global orgánica metamórfica.
En términos prácticos concluiremos que la organización de tramas poliédricas nos puede Ilevar desde la trama pre-estabilizada, como la trama tetraédrica, a la trama cúbica y de allí a reunir ambas en una trama esférica que nos permitirá, en el caso de estructuras geodésicas, poder encontrar la ubicación de un volumen geodésico en cualquiera de las tramas mencionadas en su posición armónica y así poder compatibilizarlo con las formas cúbicas. Es así como se facilitará el desarrollo del diseño arquitectónico, al poderse ubicar en el espacio de estas tramas virtuales todos los elementos que lo configuren. Con esto quiero decir que dentro de ciertos márgenes prudentes y con la ayuda de un razonamiento sistemático, podemos ampliar y enriquecer nuestra gama de formas vir1uales que luego podrán ser establecidas en el lenguaje matemático logrando "Ia matematización de la forma virtual", por la cual, de las formas imaginativas debemos Ilegar a las ecuaciones matemáticas, que de ninguna manera excluyen al lenguaje matemático sino mas bien consiguen que quien haya logrado un suficiente manejo de la sistematización de estas formas imaginativas pueda Ilegar a la forma resultante de una ecuación matemática a través de una metamorfosis que tenga como motor la propia capacidad imaginativa.